La numération hexadécimale

Le système de numération hexadécimal est un système de numération de position qui utilise 16 symboles : les chiffres de 0 à 9 auxquels on ajoute les lettres de A à F, qui correspondent respectivement aux quantités de 10 à 15 :

Chiffre hexadécimalABCDEF
Valeur en base 10101112131415

Le tableau ci-dessous peut être utilisé pour obtenir la valeur décimale d'un nombre écrit en base 16 :

...$16^3=4096$$16^2=256$$16^1=16$$16^0=1$

Exemple

On veut écrire 2EA9$_{(16)}$ sous forme décimale :

4096256161
2E (14)A (10)9

2EA9$_{(16)}=2\times 4096+14\times 256+10\times 16+9=11945$

Exercice

Donner l'écriture décimale des nombres suivants :

a) 3F$_{(16)}$

b) 1034$_{(16)}$

c) ABCD$_{(16)}$

d) 9A0000$_{(16)}$

Vérifiez vos réponses avec la calculette de S. Guillon

Lien avec la numération binaire

Le système de numération hexadécimal est lié de façon très pratique à la numération binaire. Un octet (8 bits) peut être partagé en deux parties de 4 bits, or sur 4 bits il est possible de coder 16 valeurs différentes soit l'équivalent d'un symbole de la numération hexadécimale. Plus précisément on a la correspondance suivante :

binairehexadécimaldécimal
000000
000111
001022
001133
010044
010155
011066
011177
100088
100199
1010A10
1011B11
1100C12
1101D13
1110E14
1111F15

Du coup un octet correspond à 2 chiffres hexadécimaux ce qui permet une écriture compacte avec en prime le passage facile d'un système à l'autre. Par exemple E7 correspond au nombre binaire 1110 0111.

Test de connaissances : Quiz sur la numération hexadécimale