Enseignement et numérique

Le blog de Christophe Bertrand

Un éditeur de courbes de Bézier

23/02/2017

LaTeX TikZ

Si vous avez besoin de dessiner une courbe dont vous ne connaissez pas l'équation, une solution est de dessiner à la place des courbes de Bézier.

Pour cela, TikZ intègre directement la possibilité de tracer des courbes de Bézier cubiques avec l'opération « curve-to », par exemple :

\draw[red] (0,0) .. controls (1,3) and (2,3) .. (7,0);

donne la figure :

L'opération « curve-to » est mise en oeuvre par l'utilisation de .. et en spécifiant des points de contrôle.

La difficulté est de déterminer les coordonnées des points afin d'obtenir le résultat voulu, c'est pourquoi je vous propose un éditeur graphique de courbes de Bézier avec génération automatique du code TikZ. Vous pouvez accéder directement à l'éditeur en cliquant sur le bouton ci-dessous :

Créer des courbes de Bézier

Un premier exemple

Pour commencer, placez deux points dans le repère en cliquant avec la touche CTRL maintenue enfoncée, par exemple :

Vous obtenez une courbe de Bézier cubique dont les points de contrôle ont été automatiquement placés pour que les tangentes à la courbe soient parallèles à l'axe des abscisses.

Vous pouvez déplacer directement à la souris les points de contrôle (en bleu) et ainsi modifier la tangente à la courbe. Plus la longueur du segment tangent est grande plus la courbe s'étire dans la direction du point de contrôle.

Pour sélectionner un point de la courbe (noir) il suffit de cliquer dessus, ce qui a pour effet de faire apparaître les points de contrôle associés.

Vous pouvez également déplacer directement les points de la courbe avec la souris.

En quelques manipulations il est possible d'obtenir une courbe comme celle présentée au début de cet article :

Pour obtenir le code TikZ correspondant, vous devez cliquer sur le bouton « Code TikZ » dans la barre d'outils :

L'intégration de la courbe de Bézier à votre figure TikZ, s'effectue par un copier/coller du texte affiché dans la boite de dialogue :

Pour faire disparaître la boite de dialogue et revenir à l'éditeur de courbes appuyez sur la touche d'échappement.

Un exemple plus compliqué !

Pour poursuivre la prise en main de l'application je vous propose maintenant de réaliser la courbe suivante :

Commencez par effacer la courbe de Bézier précédente en cliquant sur le bouton « Tout effacer » (en haut à droite de la barre d'outils).

La courbe considérée doit passer par les points de coordonnées :

  • (-6 ; -2)
  • (-5 ; 0)
  • (-4 ; 3)
  • (-2 ; 0)
  • (0 ; -3)
  • (1 ; 0)
  • (2 ; 2)
  • (4 ; 0)

La souris ne permet pas d'être assez précis pour placer facilement les points ci-dessus, du coup vous allez saisir directement les coordonnées de chaque point dans la barre d'outils :

Pour la saisie des coordonnées d'un point, vous devez mettre une virgule entre l'abscisse et l'ordonnée ; en cas d'utilisation d'un nombre décimal, le séparateur décimal à utiliser est le point.

A partir du deuxième point saisi, chaque nouveau point génère une cubique de Bézier raccordée automatiquement à la précédente ; après avoir saisi toutes les coordonnées vous obtenez la courbe suivante :

Le résultat n'est pas satisfaisant : il faut encore modifier les tangentes. Par exemple, pour la tangente au point de coordonnées (-5 ; 0), sélectionnez le point en cliquant dessus et agissez sur les points de contrôle associés. Vous devrez également agir sur les points en amont et en aval pour obtenir le résultat voulu :

Fonctionnalités supplémentaires

  • Lorsqu'un point est sélectionné vous pouvez ajuster son abscisse ou son ordonnée en saisissant directement la valeur dans la zone d'entrée correspondante :

  • Vous pouvez déplacer le repère dans la fenêtre d'affichage en cliquant et glissant le pointeur tout en maintenant la touche « MAJUSCULE » enfoncée.